Fie un grup şi . Se stie ca suma dintre numarul elementelor lui G care comuta cu a si numarul elementelor lui G care comuta cu b este un numar prim. Sa se determine numarul elementelor care comuta cu a si b.

Marian Andronache

Solutie: Dacă , este mulţimea elementelor care comută cu a şi respectiv b atunci atunci se poate arăta uşor că şi sunt subgrupuri ale G. Dacă este mulţimea elementelor care comută cu ambele atunci este subgrup atât în cât şi în . Fie ordinul lui , şi respectiv . Conform cu teorema lui Lagrange rezultă şi şi deci . Deoarece este prim rezultă că este 1 sau număr prim egal cu . Varianta a doua este exclusă pentru că şi .